INTRODUCCIÓN PARA EL ALUMNO

 : ¿ De que trata ANALISIS II ? 
    
    Con el objeto de que las representaciones gráficas y apreciaciones intuitivas permitan una comprensión más acabada de los conceptos a tratar, se iniciará con una práctica de revisión de temas de geometría plana y espacial. La representación de curvas y superficies vistas sugieren que el concepto de función puede fácilmente ampliarse de modo que no quede restringido a un número particular de dimensiones. El práctico tiene por objetivo el estudio de la topología de Rn , la determinación de dominio, imagen y representación gráfica de funciones, en los casos posibles, utilizando graficadores como Geo-Gebra por ejemplo.    
   De esta manera el alumno ya posee los conocimientos indispensables para captar la extensión de las nociones de límite y continuidad. La ejercitación se seleccionará con el fin de realizar algunos cálculos de límite por definición, demostrar la importancia de los límites direccionales y dobles, la aplicación de las propiedades, y algunos casos particulares que muestren que no es inmediata la extensión de las propiedades de las funciones de una variable, por ejemplo el caso de una función de dos variables que puede ser continua respecto a cada una de ellas separadamente, y discontinua globalmente.
    Realizando un paralelo con lo visto en Análisis I, se introduce el concepto de derivada direccional, el caso particular de derivada parcial, su interpretación geométrica, sus aplicaciones y el cálculo de la derivada parcial de segundo orden. Luego de mostrar que estas no son extensiones adecuadas de la derivada unidimensional, se introduce el concepto de diferencial, gradiente, jacobiano y regla de la cadena. El cálculo diferencial tiene un gran número de aplicaciones entre las que se destacan la determinación de extremos a partir del desarrollo de Taylor de segundo orden para campos escalares, extremos condicionados: Multiplicadores de Lagrange. La introducción al tema de la integral doble se hará con la ayuda de la representación gráfica de la región de integración, para familiarizar al alumno en la determinación de los límites de las mismas.     Luego de una seleccionada ejercitación se mostrará la necesidad del uso de coordenadas adecuadas que faciliten dichos cálculos, y el concepto de Jacobiano surgirá naturalmente al resolver integrales múltiples. Las integrales de línea son de gran importancia en matemática pura y aplicada, se presentan al estudiar el trabajo, la energía potencial, la circulación de un fluido y otras cuestiones físicas en las que se estudia el comportamiento de un campo escalar o vectorial a lo largo de una curva. El alumno estará en condiciones de interpretar el Teorema de Green. El curso finaliza con el tema integrales de superficie, sus aplicaciones y los teoremas que relacionan los tipos de integrales vistas: Stokes y Gauss.




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