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¿ De que trata ANALISIS II ? Con el objeto de que las representaciones gráficas y
apreciaciones intuitivas permitan una comprensión más
acabada de los conceptos a tratar, se iniciará con una
práctica de revisión de temas de geometría plana y
espacial.
La representación de curvas y superficies vistas sugieren
que el concepto de función puede fácilmente ampliarse de
modo que no quede restringido a un número particular de
dimensiones. El práctico tiene por objetivo el estudio de la
topología de Rn
, la determinación de dominio, imagen y
representación gráfica de funciones, en los casos posibles,
utilizando graficadores como Geo-Gebra por ejemplo. De esta manera el alumno ya posee los conocimientos
indispensables para captar la extensión de las nociones de
límite y continuidad. La ejercitación se seleccionará con el
fin de realizar algunos cálculos de límite por definición,
demostrar la importancia de los límites direccionales y
dobles, la aplicación de las propiedades, y algunos casos
particulares que muestren que no es inmediata la extensión
de las propiedades de las funciones de una variable, por
ejemplo el caso de una función de dos variables que puede
ser continua respecto a cada una de ellas separadamente, y
discontinua globalmente. Realizando un paralelo con lo visto en Análisis I, se
introduce el concepto de derivada direccional, el caso
particular de derivada parcial, su interpretación geométrica,
sus aplicaciones y el cálculo de la derivada parcial de
segundo orden. Luego de mostrar que estas no son
extensiones adecuadas de la derivada unidimensional, se
introduce el concepto de diferencial, gradiente, jacobiano y
regla de la cadena.
El cálculo diferencial tiene un gran número de aplicaciones
entre las que se destacan la determinación de extremos a
partir del desarrollo de Taylor de segundo orden para
campos escalares, extremos condicionados: Multiplicadores
de Lagrange.
La introducción al tema de la integral doble se hará con la
ayuda de la representación gráfica de la región de
integración, para familiarizar al alumno en la determinación
de los límites de las mismas. Luego de una seleccionada
ejercitación se mostrará la necesidad del uso de
coordenadas adecuadas que faciliten dichos cálculos, y el
concepto de Jacobiano surgirá naturalmente al resolver
integrales múltiples.
Las integrales de línea son de gran importancia en
matemática pura y aplicada, se presentan al estudiar el
trabajo, la energía potencial, la circulación de un fluido y
otras cuestiones físicas en las que se estudia el
comportamiento de un campo escalar o vectorial a lo largo
de una curva. El alumno estará en condiciones de
interpretar el Teorema de Green.
El curso finaliza con el tema integrales de superficie, sus
aplicaciones y los teoremas que relacionan los tipos de
integrales vistas: Stokes y Gauss. |
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