1) El espacio euclídeo real finito dimensional. Descripción de su estructura vectorial y propiedades básicas. La noción de distancia, distancia euclídea, otras distancias. Representación geométrica de la recta real, del plano real (representación cartesiana y polar) y del espacio tridimensional real (coordenadas esféricas).
2) Elementos básicos de álgebra lineal. Conjuntos de generadores, independencia y dependencia lineal, bases. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales. Noción de dimensión de un espacio vectorial.
3) Rectas y planos.
4) Nociones básicas de topología: conjuntos abiertos y cerrados. Clasificación de algunos puntos de un conjunto dado del espacio euclídeo: puntos interiores, adherentes, aislados, fronterizos, de acumulación. Conjuntos conexos y subconjuntos densos.
5) La noción de convergencia, límite de sucesiones y de funciones.
6) Funciones continuas. Caracterización de funciones continuas. Propiedades y ejemplos.
7) Funciones diferenciables. La diferencial de una función en cuanto aplicación lineal. Derivaciones parciales. Relaciones entre funciones diferenciables y funciones continuas. Representaciones matriciales de la diferencial. Matrices jacobiana y hessiana.
8) Teoremas de la función inversa e implícita.
9) Fórmula de Taylor.
10) Problemática sobre determinación y clasificación de extremos de funciones escalares.
11) Curvas y superficies. Introducción a la noción de variedad. Parametrizaciones. Espacios tangentes. Campos de vectores normales. La noción de orientación.
12) La problemática de extremos de funciones escalares sobre variedades: multiplicadores de Lagrange.
13) Rectángulos diádicos en el espacio euclídeo. Representación de conjuntos abiertos como uniones disjuntas de rectángulos diádicos. Sumas superiores, inferiores y de Riemann de funciones acotadas sobre rectángulos. Integrales de Darboux. Integral de Riemann de funciones acotadas sobre rectángulos, caracterización. Integral de Riemann de funciones definidas sobre conjuntos abiertos.
14) Integrales de línea, cálculo de longitudes y parametrizaciones por longitud de arco.
15) Teorema de Fubini-Tonelli.
16) Parametrizaciones y fórmula de cambio de variables.
17) Cálculo de áreas, superficies y volúmenes.
18) Introducción al cálculo de formas diferenciales y al diferencial.
19) Teoremas vectoriales: de Green, Stokes y Gauss.
20) Introducción a ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Formas y ecuaciones diferenciales de primer orden. Variables separables y factores integrantes. Ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes.