Análisis Matemático II- PROGRAMA ANALITICO 2020

Análisis Matemático II es una materia dependiente del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires y se ubica en el primer cuatrimestre del segundo año del plan de estudios de las carreras Ing. Sistemas, Lic. Cs. Físicas, Lic. Cs. Matemáticas, Lic. Tecnología Ambiental, Prof. Física y Prof. Matemática.


PROGRAMA ANALÍTICO 2020 

UNIDAD I: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Introducción. Funciones de varias variables . Campos escalares y vectoriales. La métrica euclídea. .Conjuntos abiertos y cerrados. Entornos. Límites. Propiedades. Continuidad. Límites iterados y por caminos. Derivada de un campo escalar respecto a un vector.. Derivadas direccionales y derivadas parciales. Derivadas parciales de orden superior.La diferencial. Gradiente. Matriz Jacobiana. Derivada direccional y gradiente. Regla de la cadena. Aplicaciones geométricas de la derivada. Derivada de funciones definidas implícitamente. Teorema de la función inversa. Fórmula de Taylor de segundo orden para campos escalares. Máximos, mínimos y puntos de ensilladura. Criterio de las derivadas segundas para determinar extremos de funciones de dos y tres variables. Matrices hessianas Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. 

UNIDAD II: INTEGRACIÓN MÚLTIPLE

Introducción. Definición de integral múltiple para funciones definidas y acotadas en un rectángulo. Interpretación geométrica. Extensión a regiones más generales. Cálculo de la integral doble o triple por integraciones simples sucesivas: Teorema de Fubbini. Integrabilidad de funciones continuas. Aplicaciones: cálculo de área y de volumen. Cambio de variables en una integral doble. Aplicaciones. Extensiones a un mayor número de dimensiones. 

UNIDAD III: INTEGRALES DE LÍNEA 

Introducción. Definición. Propiedades fundamentales. Aplicaciones. El trabajo como integral de línea. Integrales de línea respecto a la longitud de arco. El primer y segundo teorema fundamental del Cálculo para integrales de línea. Independencia del camino. Condiciones necesarias y suficientes para que una función vectorial sea un gradiente. Construcción de la función potencial a partir del gradiente. Teorema de Green en el plano para regiones simplemente conexas. Aplicaciones. Teorema de Green para regiones múltiplemente conexas. Forma vectorial del teorema de Green. 

UNIDAD IV: INTEGRALES DE SUPERFICIE 

Introducción. Representación paramétrica de una superficie. Producto vectorial fundamental. Área de una superficie paramétrica. Integrales de superficie. Cambio de representación paramétrica. Teorema de Stokes. El rotor y la divergencia de un campo vectorial. Aplicaciones.. Teorema de la divergencia (Gauss). Aplicaciones del teorema de la divergencia.